いろいろな構造

僕が興味を持っている圏は、かなりリッチだな。だいたい、次のような構造を持つようだ。

• モノイド構造： 対象にモノイド積があり、射にも積が定義できる。
• 二構造： homがcatになっている、hom-cat。2セルの縦／横結合がある。ときに三構造を持つケースも。
• スター／ダガー構造： involutiveな反変自己関手がある。identity-on-objectsならダガーオペレータ。モノイド構造、二構造（があれば、それ）と協調する。
• ファイブレーション／インデキシング： 基底圏があって、そこへのファイブレーション、または基底圏からの圏(Cat)値関手。複数のファイブレーション／インデキシングがあるかもしれない。
• enrichment構造：厳密二構造はenrichmentの例。可換モノイドでenrichされれば、semi-additive、内部homを持つケースが多い。内部hom（hom積）の随伴としてテンソル積が定義できることもある。
• トレース／不動点構造：一般的にはトレース。繰り返しや不動点オペレータのこともある。

現実のモデルは、それなりに複雑豊饒なのだろうね。