反アクセッサと反ミューテータ
僕は激しく健忘症だ。トシのせいもあろうが、どうも、若い頃から物覚え悪く、すぐさま忘れるほうだったし。でまー、なるべく思い付きは外在化しないとね。
メイヤー先生の影響で、インターフェースをアクセッサ（クエリー）とミューテータ（コマンド）にわけるべきと言っているが、もう少し追加・細分すると：
- 基本アクセッサ：戻り値が基本データ型
- 基本じゃないアクセッサ：戻り値が基本データ型ではない（通常は参照、状態型）
- コンストラクタ：普通の意味、ただし引数は基本型
- ミューテータ：状態遷移
状態項と反アクセッサ／反ミューテータ
コンストラクタもミューテータも関数形式で書いて（隠れたthisを陽に書く）、次の記号表現を状態項と呼ぶ。
- 変数、定数
- コンストラクタ（引数は埋める）は状態項である。
- sが状態項、mがミューテータ（基本型引数は埋める）なら、m(s)も状態項である。
cをコンストラクタ、mをミューテータとして、特別な状態項 c(x1, ..., xn), m(s, y1, ..., ym)を考えて、
- f(c(x1, ..., xn)) = xi
- k(m(s, y1, .., ym), y1, ..., ym) = s
のような等式がKleene等号で（if-definedで）成り立つとき、fをcの反アクセッサ、kをmの反ミューテータととりあえず呼ぶ（ネーミングが激しく良くないから変更するだろう）。
言語理論からの例
$()をコンストラクタ, a(-), b(-)をミューテータとする。状態項は、$(), a($())、b(a($()))など。これらを、ε, a, ba などの文字列と同一視する。反ミューテータa', b'を：
- a'(ax) = x
- b'(bx) = x
として導入する。a'とb'は、すべての文字列の集合の上の部分関数として解釈できる。さらに、a', b'を列言語の集合上の全関数と解釈できる。列言語を状態点とする状態空間の上で、a', b'はミューテータとして定義できる。これが、いわゆる「言語の微分」の議論だろう。
ツリー言語の場合には：
- a#(a
) = x - a'(ax) = x
のようにして、ミューテータ（アルファベットに対応）aに対して、縦・横二方向の反ミューテータが定義される。ツリー言語を状態点とする状態空間を考えれば、列言語と同様な議論ができる。
ただし、この定式化では並列パージングやボトムアップパージングをうまく説明できない。いずれ、項、時間、状態の概念を変えなくてはならない。
部分関数の完備join半束への持ち上げ
もう少し詳しくいうと、f:X→Yが部分関数のとき、f_0:X→Y+1を普通に定義できる。Y+1はPow(Y)に普通に埋め込んでf_1とする。f_1(a) = {f(a)} or {} となる。∪を使って、f*:Pow(X)→Pow(Y)に拡張できるが、定義からjoin半束の準同型。
部分関数の圏Partialを、完備join半束の圏CJSLattに埋め込んでいる。Partialの力学系はCJSLattの力学系として考えることができる。
almost invertible
インターフェース（指標）Iの部分集合Jがあって、Jはコンストラクタとミューテータからなるとする。(I, J)が仕様Sにおいてalmost invertibleだとは、Jのコンストラクタに反アクセッサが存在し、Jのミューテータに反ミューテータが存在すること。もちろん、反*を定義する等式はSに入っている。
almost invertibleな(I, J, S)のモデルの圏をベースに、パーザー（受理器）概念を定式化したい。(I, J, S) から(I, J*, S*)のような双対を作れる気がする。(I, J*, S*)は全然別な圏の生き物かもしれない。構成可能性（可達性）と観測可能性が双対らしい（http://citeseer.ist.psu.edu/bidoit01duality.html）から、それをミューテータまで広げればいいのだろうか？ このへん、わかってない。ダメだー。
