2圏の例

1. Cat
2. Catの部分圏； モノイド圏の圏、対称モノイド圏の圏など
3. 空間、連続写像、写像のホモトピーの圏
4. いろいろなコボルディズム圏
5. 空間の点、弧、弧のホモトピーの圏
6. 荷電境界付き有向グラフの圏
7. 埋め込まれた境界付き有向グラフの圏
8. 翻訳系の圏
9. 両側加群の圏
10. 局所プレ順序な圏
11. 特にベキ構成による圏
12. settoid-enrichedな圏
13. 証明の圏（3圏）

説明； Catとその部分圏（すべてのナントカ圏、ナントカ関手、ナントカ変換からなる圏）は典型的な2圏。コボルディズムとホモトピーは2圏の幾何学的なイメージかな。

埋め込まれた境界付き有向グラフ： グラフGの頂点集合|G|にG0, G1⊆|G|が定まっている。G0∩G1 ≠ 空でもよい。空間Mに対して幾何学的埋め込みG→Mがあるとき、埋め込まれたグラフと呼ぶ。G1とH0がの像がMの同じ点集合のとき結合可能だとして、G;Hを定義する。α::G→H:S→Tは、SとTを固定するようなグラフ準同型。

証明の圏：論理式（の並び）が0セル、シーケントが1セル、推論／証明が2セル、証明の変形が3セルで、3圏になる（ような気がする）。証明ネット（証明サーキット図）があると、それは2セルを定義する。論理演算は、テンソルやパーとなる。Cut消去は、3セルを構成して、任意の2セルをCutなしの2セルに変形する定理（だろう、たぶん）。