変数圏、係数（指数）圏、多項式関手
非常に予測できた事態（日本語変？）だが、飼育記本編よりメモ編のほうが書きやすい。本編は他人が読むであろうことを一応は仮定しているから、「あけましておめでとうございます」とか書き始めるべきかとプレッシャー(?)がかかる。
僕にとって新年なんてどうでもいいのだ。だいたいにおいて、切れ目とか記念とか土産物とかにまったく興味がない。ハレもケもなく、のんべんだらりの日々が続くのが一番安心できて一番好きだ。そして、一本道が地平線に消えるように死んでしまうのを期待している。
まー、それはそうとして、
また忘れてしまう件。断片メモを見ながら、「俺はいったい何を考えていたのだ？」と考えている。これは、僕の頭のなかに強力な忘却関手が作用していることを意識する作業であり、忘却関手のadjointを構成しないと、無構造な砂漠のような頭になることに対策する作業でもある。
二変数関手F(-, -)を考えるのは、「係数と変数」のようなことを考えたいからだったのだと思う。A×X×Xとか、XAとかの単項式を考えると、係数（ベキ指数も含める）の圏を、変数の圏と別に考えたほうがいいだろう。記号を以前と逆にして、Xが圏でCがその部分圏とする。C係数の多項式をXのendo-functorと考えることは自明にできる。が、CがXとは独立だとすると、X上のC作用を明示的に考える必要がある。Cがモノイダルで、作用もモノイダルなら：
- I*U = U （作用の単位律）
- (A×B)*U = B*(A*U) （作用の結合律）
は要請されるだろう。ここで、*が作用で、“×とI”がCのモノイド構造を与えるとしている。もちろん、作用は関手に拡張できるとしている。
変数（主な定義域）圏Xに複数の係数圏C1, C2, ...が作用しているような状況では、C1×C2×...×X→Xのような多変数“多項式”関手が定義できて、係数固定でendo-functorが定義できるから、endo-functorに特有の概念；代数／余代数／モナドなども考えられる。とりあえず、2つの係数圏が、積因子、ベキ指数のごとくに作用している状況で多項式を定義して、その多項式がindexed categoryを定義することを確かめ、平坦化を実行してみる、とそんな目論見だろう。
ベキ指数として作用を定義するには、単なるモイイド圏では難しい。EP圏のような順逆対がないと定義できそうにない。しかし、係数（指数）圏がEP圏であるという仮定は、プログラム意味論としては自然だとも言える。例えば、逆極限法を適用できるのはEP圏だからね。
