接触、爆発、崩壊

論理式の全体をF（formula）として、それに証明系が付いていているとする。証明可能な論理式の全体をP（provable）、反証可能な論理式の全体をR（refutable）とする。

P∩R≠空 のとき、PとRは接触すると言えるだろう。そのとき、通常の証明系では、P=F、R=Fとなってしまう。これはPとRが爆発してしまう、と表現できる。その後は、真偽の区別もなく、すべてが真でもあり偽でもある（したがって、すべてが真でもなく偽でもない）という状態で、論理系は崩壊している。

矛盾の発生＝接触が恐ろしいのは、接触がすなわち爆発を意味し、爆発によりすべては無に帰す、崩壊するからだ。これは怖い。矛盾は致命的／壊滅的なダメージを与える。何も生き残れない。