特に文言がなくても、「示せ」。 半群Sで、単位元があるなら一意。 モノイドMで、x∈M の逆元があるなら一意。 Gは群。HがGの部分群であることは、x, y∈H ⇒ xy-1∈H とも言える。 クラインの四元群（four-group）Fを自分自身F上の置換群として表現せよ。 クラ…

『パシフィック・リム』の監督って、ギレルモ・デル・トロ監督だったのか。なんか勘違いしていて、ずっとJ.J.エイブラムスだと思っていた。エイブラムスは『スーパー8』と『フォースの覚醒』の監督だ。デル・トロ監督は『ヘルボーイ』も撮っているのか。見た…

HがGの部分群のとき、y-1x∈H で定義される同値関係を左同値と呼ぶようだ。左同値関係の同値類を左コセットと呼ぶ。ところが、左コセットは右作用の軌道なのだ。H左コセットをH[x]と書くと： H[x] = xH なぜなら：y∈H[x] ⇔ x H〜 y ⇔ x-1y∈H ⇔ y∈xH 。最後は…

対称群のなかで偶置換の全体を交代群と呼ぶ。って、この用語法もどうかしてるぜ。どこが交代なんだよ。特殊線形群との類似で言えば、特殊対称群とかのほうがマシでしょう。交代複線形写像との関係もピンとこないし。

modular, module, moduli, modulus, modulo - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で述べたように、モジュラー群とはPSL(2, Z)を意味することが多いと思うが、ユニモジュラー群（unimodular group, 単模群）と特殊線形群を同義で使っている例があった。具体的…