自然数が対象の圏、なんか定着した用語がないようだな。ローヴェルの代数的理論（Lawvere's algebraic theory）もその例だし、行列圏もその例、単体圏も（代数的理論だからもちろん）そう。n個の円周を境界とする曲面の圏をコンパクト閉圏と考えればこれも例…

そういえば、次のような絵を描いた。行列または形式テンソルの計算で3ーセルが登場する。その状況の絵だね。AとA'はシェイブ（プロファイル）が I→J である半環圏の対象を係数とする行列。αはアダマール2-セル -- つまり、αもI→J型の行列だが、成分が同じ半…

高次オートマトンとかはあまり意味があるように思えなかった。が、そうでもない、役に立ちそう、と気付いた。まずは基本的用語を準備； 有向グラフにさらに有向2-セルを考えた構造を2-グラフと呼ぶことにする。ただし、2-セルの形状が色々あるから区別しなく…

セリンガーの http://www.mathstat.dal.ca/~selinger/papers/catasynch.pdf などを参考に、ラベルなし（単純）のケースで述べておく。s, s'∈S, t, t'∈T、双模倣を与える関係をR⊆S×T、遷移（1ステップ）を矢印で表す。また xRx' を x〜x' で示す。 s〜t, t→t'…

トム・レインスター（TOM LEINSTER）の"OPERADS IN HIGHER-DIMENSIONAL CATEGORY THEORY" (2004)をほんの少し読んだ。オペラッドって言葉を目にしたことはあっても、ほとんど知らない。レインスターによると、複圏と同じらしい。対象が１つしかない複圏を特…