掛け算は、足し算です。 より大きいは、より小さいです。 ゼロは、無限大です。 イチは、ゼロです。

概逆元や概可逆ISRについては、ある程度は公理的な定義ができるが、概反行列は、具体的な行列表示に対してしか定義できない。しかも、どんな行列に対してなら定義できるかもよくわからない。exp(-A) = exp(A)-1 の類似が成立することが目安。

トロピカル半環の順序は、普通の自然数の順序とは逆になり、∞が最小元で、0が最大元になる。これは、少し考えれば当たり前（minが加法なので）なのだが、誤解と混乱をしやすい。普通の順序を使っていると、制限引き算が概逆元を与えることがいえなくなってし…

N∪{+∞}に、minを加法、+を乗法として演算を入れたISRをトロピカル（tropical）半環と呼ぶ（Exotic Semirings, http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20060622/1150962733を参照）。R∪{+∞}のほうは正確にはoptimization代数と呼ぶらしいが、普通はRであっても…