コンピューティング・サイエンスの話にコボルディズムやホモトピーを持ち出すなんてのは、イヤミな衒学趣味だと感じていたわけだが、どうもそういうことではなかったんだなあー。境界概念はホントに重要だ。だから、コボルディズムはほぼ必然だったんだ。

近アーベル圏アーベル圏を弱めたような概念を考えている。semi-additiveとかsemi-Abelianて概念があるにはあるが定義が安定してない。それで近アーベル圏（near-Abelian / nearly Abelian category）とでも呼ぶことにしよう。 双積と零対象がある。（双積は…

境界付きグラフについて、やっぱり書くべきだよな。非常にいい素材だから。 開いた辺を持つ／持たないグラフを考えて、inclusionと閉包を考えると随伴 in境界、out境界、境界全体（in/ouの対）を対応させるとファイブレーション 境界での接合で圏。直和を考…

もう疲れた、ホント。頭も霧がかかった状態。でも、早いところBeckの分配律とか強度（strength）とかの話を書き記しておかないと、まーたサッパリ-スッパリと忘れたりするんだよなぁ。リハビリしないと。

連休は忙しくて(?)メモ書くひまもない。が、いろいろ書くべきことはある。デカルト性cartesianという形容詞を詮索する。 有限直積がある。または、モノイド積が有限直積を与える。 有限完備、有限連続。 引き戻し図に関係する；デカルト自然変換、ファイブレ…

あんれー、実際に定義を書き下したり計算してみたら、どうも予想と違うぞ。まず、Moggiが触れていたTの強度τ:A+T(B)→T(A+B)を使ったペアリング T(A)+T(B)→T(A+B)は、τの左右を逆にした余強度τ':T(A)+B →T(A+B)を使って書くと自然なことがわかった。ペアリン…

子供が起き出す前にメモ。直接計算で、対称モノイド圏CのTによるCirc-Kleisli圏CK_T(C)を構成できたが、CK_T(C)=Circ(Kleisli_T(C))だともっと都合がいい。実は、最初はそのような構成を目指したが、Kleisli_T(C)にモノイド構造を入れることができなくてあき…

うーーーん、なんでこんな事に気が付かなかったんだぁー！！ 灯台もと暗し、コロンブスの卵だ。これがmissing pieceだったんだ。独断で目が曇っていた。1つ前のエントリーと似た記号を使っているが、独立（別物）である。(L, μ, η)をC上のモナドとする。もう…

懸案のCirc-Kleisli構成をやっと確認できた。対称モノイド圏Cの上の強モノイドTに対して、Circ-Kleisli圏C_+Tを確実に構成できます。Circ-Kleisli射のU-stampingC=(C; +, 0, σ)を対称モノイド圏、T=(T, μ, η, τ)をC上の強モナドとする。τはTの強度(tensorial…

明日からは事務所にも来ない＝僕にはしんどい日々。休日前に2つの懸案が片づいた、やったー！！ 以下の2つのエントリーで報告。