なんか、双積と指数とテンソル積の関係が混乱していた。アーベル圏はself-enrichされていると思いこんでいたが、勘違い。モノイド積が双積である状態で、「指数対象とev」とか「結合を与える射」とか、うまく定義できない。アーベル圏をenrichするモノイド圏…

Elgot/Conway（エルゴット／コンウェイ）不動点オペレータの対角性（diagonal property）を絵に描くと、2回の対角射の変形が出てくる。 −＋−＋→ 3 ↓ ↓ 1 2−−＋−→ 3 ↓ ／＼ ↓ ↓ 1 2これは実は、対角の余結合律になる。つまり、対角性は、対角の余結合性とトレ…

トレース付きモノイド圏（対称性は当然に仮定）がデカルトのとき、f:A×X→Xの不動点f†は次のように定義できる。 f† = TrXA,X(f;ΔX) さらに双デカルトなら、f:X→X の繰り返し（repetition）f*は： f* = TrXX,X(∇X;f;ΔX) これらから、双デカルト・モノイド圏で…

Kozenは、Kleene代数Kを係数とする正方行列の代数MatK(n, n)が再びKleene代数になることを示した。半環になることはすぐさまわかるから、問題はKleeneスターの定義となる。これが非常に憶えにくい。2×2行列のときが本質的で、あとはinductionだから、2×2で話…