代数の教養 3：被覆と基本群

代数の教養 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編で参考文献を列挙したが、そのなかの[Rabalo グロ風]だが、

• https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/downloadFile/395139415315/dissertacao.pdf

これの目次を見ると：

• 3 Galois Theory of Fields
• 4 Galois Theory of Covering Spaces
• 5 Galois Categories and Fundamental Groups

となっている。体のガロア理論と被覆のガロア理論を、ガロア圏と基本群で統合しよう、ということだろう。

これに関しては、

• Title: GALOIS GROUPS AND THE ETALE FUNDAMENTAL GROUP
• Author: ALEXANDRE PUTTICK
• Pages: 35p
• URL: https://webusers.imj-prg.fr/~jean-francois.dat/enseignement/memoires/M1AlexPuttick.pdf

がある。

• 3. Galois Theory
• 4. Covering Spaces and The Fundamental Group
• 5. Riemann Surfaces
• 6. The Etale Fundamental Group

となっている。3は体のガロア理論で、4が被覆のガロア理論、その両方が見られる例としてリーマン面の被覆と代数関数体を取り上げているんだろう。6は代数幾何的な定式化で、このテの知識がない僕には難しいな。