指標射と変換子

変換子〈substitutor | 代入子〉は、指標射〈signature morphism | base morphism〉と同義語だが、射の向きは違う。つまり、変換子はSig^opの射になっている。

ML用語	インスティチューション用語
ストラクチャ S	指標 S
SからTへのファンクタ	TからSへの指標射
SからTへのストラクチャ変換	SからTへのリダクト関手

インスティチューションでは、リダクト関手が指標射に対して反変（インデックス付き圏の定義）となるが、変換子＝MLファンクタでは最初から反対圏で定義しているので、変換子とリダクト関手は共変になる。この事実が、変換子を関手（ファンクタ）と呼ぶ所以〈ゆえん〉。

• MLファンクタは変換子だが、変換子はリダクト関手と共変に対応するので、変換子＝リダクト関手とみても差し支えない。

F:S→T がMLファンクタのとき、Struct[F]:Struct[S]→Struct[T] だが、F = Struct[F] とみなす。当然に、ストラクチャ＝モデル とみなす。（なぜ、そうみなせるかは考察すべきだが！）