独立性と同時確率分布（具体例）

4人の人A, B, C, Dがいて、Ω = {A, B, C, D}とする。Ω上の確率変数（＝単なる写像）を3つ定義する。

1. Xは性別、値の空間は {男, 女}
2. Yは喫煙するかしないか、値の空間は {喫煙, 非喫煙}
3. Zは化粧するかしないか、値の空間は {化粧する, 化粧しない}

X, Y, Zの“同時”値空間は{男, 女}×{喫煙, 非喫煙}×{化粧する, 化粧しない}で、3次元8要素。X, Y, Zのデカルト・タプルXYZを作ると、XYZ: Ω→{男, 女}×{喫煙, 非喫煙}×{化粧する, 化粧しない} という写像ができる。Ω上に μ(A) = #(A)/4 で確率測度を与えて、XYZで前送りした測度を考える。これが同時確率測度。

XYZをハッキリ書くと：

Ωの要素→	A	B	C	D
Xの値	女	女	男	男
Yの値	非喫煙	喫煙	喫煙	非喫煙
Zの値	化粧しない	化粧する	化粧しない	化粧する

次のようなニックネーム(?)で呼ぶことが出来る。

• A すっぴん女
• B 喫煙女
• C 喫煙男
• D 化粧男

確率変数（単なる写像）の値を0, 1にして、男 = 0, 非喫煙 = 0, 化粧しない = 0 と決めると

Ωの要素→	すっぴん女	喫煙女	喫煙男	化粧男
Xの値	1	1	0	0
Yの値	0	1	1	0
Zの値	0	1	0	1

よって、値の空間は、{0, 1}³ と考えることもできる。

人数の表を作ると：

X

X→	男	女
値	2	2

Y

Y→	非喫煙	喫煙
値	2	2

Z

Z→	化粧しない	化粧する
値	2	2

単純ペアのクロス集計：

X×Y（Y→Z）

X↓Y→	非喫煙	喫煙
女	1	1
男	1	1

Y×Z（Z→Y）

Y↓Z→	化粧しない	化粧する
非喫煙	1	1
喫煙	1	1

Z×X（X→Z）

Z↓X→	男	女
化粧しない	1	1
化粧する	1	1

2:1ペアのクロス集計：

(X×Y)×Z （Z→(Y→Z)）

X,Y↓Z→	化粧しない	化粧する
男,非	0	1
男,喫	1	0
女,非	1	0
女,喫	0	1

(Y×Z)×X （X→(Z→Y)）

Y,Z↓X→	男	女
非,しない	0	1
非,する	1	0
喫,しない	1	0
喫,する	0	1

(Z×X)×Y （Y→(X→Z)）

Z,X↓Y→	非	喫
しない,男	0	1
しない,女	1	1
する,男	1	0
する,女	0	1