よく分からない記法と言葉

最初見てサッパリだったが、たぶん次のような意味。

• arg_x{xを含む命題 P(x)} 命題P(x) を満たすようなxの値。存在することは事前に保証されている。複数の候補があれば適当に選ぶ。イプシロン記号と同じ。
• argmax_x{xを含む式 f(x)} f(x)の最大値を与えるxの値。存在することは事前に保証されている。複数の候補があれば適当に選ぶ。「最大値である」を命題で書けるから、イプシロン記号でも書ける。
• argmin_x{xを含む式 f(x)} argmaxと同様だが最小値。

パラメータ記号の上にハットを付けたものは、そのパラメータの推定量を表す。推定量とは、データから計算可能な値だから、データの空間上の関数。よって、ハットが付くと変数記号ではなくて関数記号になる。

その他にも、母集団の定数値＝パラメータの特定値はギリシャ文字で、推定量＝パラメータ推定のための統計量はローマ文字で、とかもある。ハット以外に星だのバーだのも何故かよく使う。

以前も書いたかもしらんが、「母数」は母数とは無関係で単に「パラメータ」の訳語。母平均とか母分散は「母集団の」の意味の形容詞「母」。しかし、母平均、母分散は母数の特定値なので、母数の母も、「母集団を特徴付ける値」という意味から来たのだろう。