平行移動構造

P, Qなどを点で、L_P,Qを平行移動とする。平行移動の公理は次でよいと思う。

1. [平坦性公理] L_P,Q(R) = L_P,S(Q)
2. [平行性公理] L_P,Q(R) = S ならば、L_P,Q = L_R,S

[P,Q] ‖= [R, S] ⇔ L_P,Q = L_{R, S} と定義して、次の「平行四辺形定理」が成り立つ。

• [P, Q] ‖= [R, S] ならば [P, R] ‖= [Q, S]