平面図形の三角ハイブ理論

任意の曲面上の三角ハイブ理論は思ったよりも難しい。難しい理由は双対グラフが平面グラフにならないので、平面に射影すると交差が出てきてしまい、その操作に、ブレイド圏や対称圏の議論を必要とする。

三角ハイブが最初から平面に埋め込まれていれば、ブレイドや対称の問題は出ない。その代わり、ハイブ、境界折れ線、頂点列などの同値関係が問題になる。

1. 平面有限点列の集合 ＋同値関係〜
2. 平面有限有向折れ線列の集合 ＋同値関係〜
3. 平面三角ハイブの集合 ＋同値関係〜

同値関係で割ると：

1. 平面有限点列の集合/〜 ＝ N
2. 平面有限有向折れ線列の集合/〜 ＝ N^*
3. 平面三角ハイブの集合/〜 ＝ 難しい

演算；

1. (平面有限点列の集合/〜)と直和 ＝ (N, +)
2. (平面有限有向折れ線列の集合/〜)と直和と連接 ＝ (N^*, +, #)、連接は捨てる
3. (平面三角ハイブの集合/〜)と直和と連接