三角ハイブのイイカゲンなところ

三角ハイブの問題点 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。

ハイブの0次元部分を無視して、1次元部分をグレイド0に（つまり対象に）、2次元部分をグレイド1にしている。このため、0次元／1次元の情報をほとんど捨てている。結果として、「モノイド積である直和」と、「1次元複体の0次元境界を介した結合」の区別が付かなくなっている。

つまり、0次元と1次元をごちゃ混ぜにして、直和（境界次元-1）と横結合（境界次元0）もごちゃ混ぜで対象（グレイド次元0）を作っている。さらに位相的同型で同一視するので、最終的には対象が自然数になるが、これは極端な情報集約をしている。

(n, m)-gonの直和が標準的射になるが、この標準骨格を作るのも実際は相当に難しい。もとの疑似圏（弱い圏）を、適当な同値関係で割って圏にした上で、部分圏をとって骨格部分圏を作ることになる。骨格部分圏の対象類と同型になる組み合わせ的集合を作ると、自然数対のリストと同型になる。

「商を作る、部分を取る」を何度も繰り返して作っている。その整合性をチェックするのは手間。