球体モデルとポアンカレ双対
| 球体モデル | その双対 |
|---|---|
| k-球体セル | (n-k)-エクステント |
| 始端 | 後域 |
| 終端 | 前域 |
| 0-セル | n-エクステント |
| n-セル | 0-エクステント |
| 球体複体 | 領域分割図 |
| 共端（平行） | 共域 |
| 境界で隣接 | 間域で対面 |
| セルの回りの扇 | エクステントの境界 |
| ブリッジセルで疎通 | 境界エクステントで隣接 |
| 疎通している | 隣接している |
| ブリッジ球体 | 境界エクステント |
| 境界 | 間域 |
| 扇 | 境界 |
定義が必要な新しい概念：
- エクステント
- 後域、前域
- 領域分割図（＝ストリング図）
- 共域
- 対面、間域
- ブリッジ、疎通
- 扇（破れ扇）
扇〈おうぎ〉は要〈かなめ〉、骨〈ほね〉、扇面〈せんめん〉からなる。扇面はn次元（最高次元）のセルだが、空であってもよい。要の次元より高く、扇面の次元より低いセルは骨と呼ぶ。
扇を図形的に捉えるのは困難だが、双対である境界面は通常の図形的感覚で把握可能である。おそらく、球体複体内の扇の把握困難性が球体複体の欠点であり、領域分割図＝ストリング図の優位点となっている。
[追記]日本語としてあまり不自然でなくて、ポアンカレ双対の区別ができる言葉を探している。
球体セルとエクステントが双対だが、エクステントを「領域」とか「域」にするのはどっかで混乱がありそう。「拡がり」だと日本語として名詞性が足りないと思うので、いたしかたなくカタカナ。
「疎通」はまずい気がしてきた。「架橋」にしようかな。「ブリッジセルで架橋されている。」
「境界」と「隣接」はセルでもエクステントでも使うとして：
- 球体セルが境界を介して隣接している ←→ エクステントが間域を介して対面している
- 共端なk-球体が(k+1)-ブリッジセルにより架橋されている ←→ 共域な(n-k)-エクステントが(n-k-1)-境界を介して隣接している
こういう状況を説明する日本語（たぶん英語も）はなかったのだなー。
[/追記]
