このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

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モナド 説明

(F, η, (-)#)

  • F:Obj(C)→Obj(C)
  • η:Obj(C)→Mor(C)
  • (-)#:Mor(C)→Mor(C)

指数型（関数型）と総称の記法で、unit = η 、ext = (-)# として

unit<A> : A->F<A>
ext<A, B>: (A->F<B>)->(F<X>->F<B>)
  • ηA∈C(A, F(A))
  • f∈C(A, F(B)) ならば、f#A,B∈C(F(A), F(B))

やること：

  1. F~:Mor(C)→Mor(C) を定義する。
  2. μ:Obj(C)→Mor(C) を定義する。

示すこと：

  1. (F, F~)は関手である。
    1. 入力射に対する出力射のプロファイルが適切である。
    2. 恒等の保存
    3. 結合の保存
  2. ηは自然変換である。
  3. μは自然変換である。
  4. 左単位律
  5. 右単位律
  6. 結合律
通常記法 DOTN二号
g\circf f;g
idA idA ≒ A
F(A) A.F ≒ A*F
F(f) f.F ≒ f*F
IdF IdF ≒ F
αA A.α ≒ A*α
G\circF F*G
β\circα α;β
α*β（横結合） α*β
  • 対象Aに対する恒等射 idA を単に A と書くことがある。
  • 関手Fに対する恒等自然変換 IdF を単に F と書くことがある。
  • f:A→B in C を、f::A⇒B:☆→C とみなす。
  • (f:A→B.F)#::A.F→B.F
  • f.F := ((f:A→B);ηB)#