ワージントンの言語の定義と解釈

Definition 6.3.

Let A = (M, A, s, ・, Ω) be a left K-linear automaton. The language accepted by A is the function ρ_A : A → K such that ρ_A(a) = Ω(a・s).

オートマトンの受理言語（accepted language）を集合ではなくて線形写像（射）として捉える。

• Mは加群（の台）
• Aは係数（スカラー）代数
• s∈M はスタートベクトル
• ・はスカラー乗法
• Ω∈Mod_A(M, K) は観測コベクトル

オートマトン構造から一意的に決まる ρ:A→K という線形写像が受理言語。メイヤー流で言うならば、ρは実験＝拡張観測となる。Ωが観測コベクトル（つまりクエリー）なので、Ω(a・s)は、「初期状態を準備してからaという刺激を外部から加えてから観測する」ことになる。

ρ(a) は、刺激反応系の観点からは「刺激aを使った観測」となる。観測結果はクエリー値集合に入る。別な言い方をすると、「初期状態の準備と実験手順aによる操作を加えた後の標準観測」がρで、標準観測Ωを手順aにより拡張している。

プログラミングの観点では、aはプログラムコードなので、「初期状態からaを走らせた後で、事後条件をチェックする」ことになる。事後に期待される値をkとすると、ρ(a) = k は命題となり、{a∈A | ρ(a) = k }は、期待した結果を出すプログラムコードの集合となる。

ρは、プログラムコードを与えられて、そのコードの結果を返す関数とも言える。

ρは、観測Ωに付随する結果関数（result function）とか言ったほうがふさわしいだろう。期待結果（exptected result）ごとに、妥当なプログラムコードの集合が定まる。

expectation＝期待表明を、(初期状態, コード, 期待結果) で表現するとして。安全な期待表明のセットを作成することと、結果関数ρを与えることは同じ。エルブラン／マイヒル／ネロードの枠組みだ。