IOオートマトンの3次元圏

セル	それは何	結合	記号
0-セル	基点	なし	なし
横1-セル	アルファベット	集合の直和	+
縦1-セル	集合	集合の直積	×
2セル横	オートマトン	順次結合	;
2セル縦	オートマトン	IO結合	*
3セル前後	コンパイル	連続コンパイル	&

3セルに関しては、横結合;、縦結合*が存在する。α::F⇒G, β::G⇒H に対して、α&β::F⇒H というコンパイル（コンピレーション）になる。

1. α::F⇒G, β::H⇒K、α;β::F;H⇒G;K
2. α::F⇒G, β::H⇒K、α*β::F*H⇒G*K
3. α::F⇒G, β::G⇒H、α&β::F⇒H