慣用句、慣用記法の解釈
- 確率変数の区間： 確率変数の値が実数であるときの区間。確率変数と値の空間の混同が見られる。
- 確率変数の関数： 「の」が分かりにくい。確率変数を引数とする関数ではなくて、確率変数の値の空間を定義域とする関数。RやRn上の関数以外の何者でもない。
- 母集団の平均： 平均は確率変数＝可測関数にしか定義できない。前提として、(1)母集団が測度空間であること (2)確率変数（観測量）が指定されていること、が暗黙に仮定されている。
記法
- σ, σ2, μなど： 「母集団の」と言っているが、分布のパラメータ。事前に分布族があり、分布族がモデルの族となっている。可測空間と確率変数（確率空間）を固定したときに、その上のモデルの族が、パラメータ空間と同一視できる。パラメータ空間Θから「R上の分布の密度関数の空間」への写像がある。
- X, x：当該の確率空間がX、xは、値の空間のクリーネスター（データ空間と呼ぶか？）上を走る変数。
- オーバーバー： 標本平均。標本が、データ空間の要素と同義なので、データ空間上で定義されている関数とみてよい。
- s, s2：標本分散など。これもデータ空間の上で定義された関数。
- t値、F値： これもデータ空間上の関数。ただし、F値は、2つの母集団の直積である母集団のデータ空間上で定義されている関数。
実数値の観測量（確率変数）の代数をAとすると、ベクトル空間Vに値を持つ観測量はテンソル積 AV で与えることができる。ベクトル値観測量（確率ベクトルという言葉もある）は、代数A上の加群となる。
Uが母集団＝有界測度空間として、Xはバナッハ空間として、L(U, X)のような斜行射の空間を考える。X＝Rのときは可換環となるから、これは特別扱いして、バナッハ可換環に値を取る関手と考える。他にも色々な斜行射の集合＝斜行ホムセットが出てくるから、これはプロ関手の話かもしれない。
