標準化得点
学力テストでしか使わない概念だろう、くらいに思っていた。
z得点： 平均が0、標準偏差（SD）が1になるように変換した得点。
得点とは、別にテストの得点に限らずR値変量の観測値ベクトル(サイズnの標本)を座標変換したときの新座標（新しい係数）のことらしい。因子分析で、因子得点とかあった。生データの係数（座標、成分）は素点と呼ぶらしい。
- 素点： 観測した値、観測変数による座標
- 得点： 変換後の座標
標本サイズがnなら、変数（スカラー値）の観測値ベクトルはn次元のRベクトル空間に入る。生の観測値ベクトルをxとすると、z得点を求める変換は、アフィン変換になる。これは、(1, 1, ..., 1)で表現されるn次元の一様ベクトル（1と書かれることが多い）への射影と、その直交補空間への分解に対応する。
z得点を得る手続き／写像がz標準化だが、z標準化は、n次元の観測量ベクトルを標準化空間に移す写像だと思ったほうがいいだろう。標準化空間はけっこう難しい構造を持っている。ユークリッドベクトル空間の単位球と原点から構成されると思っていいが、ベクトル空間や計量の構造を持っている。異なるアフィン空間から、同一の標準化空間が作れるのがミソなんだと思う。
