このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」(http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/)のデータを移行・保存したものであり、今後(2019年1月以降)更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

convention over configuration な計算

  1. 変数xの変域(空間)は大文字でX
  2. 同じ空間を走る複数の変数は、x, x', x'', x1, x2 など
  3. 関数は f(x)、xは点変数
  4. 測度核(マルコフ核の一般化)は、α(x;y)、xは点変数、yは余点変数。
  5. 測度は退化した測度核とみなす、μ(;x) = μ(*;y)、*は一点空間上の点変数、yはYを走る余点変数
  6. 余点変数と同名の微分変数を付けて微分形式を作る。α(x;y)dy、μ(;x)dx など。
  7. 微分形式は被積分項(integrand)となる。
  8. 積分項には、必ず余点変数を対応する微分変数が必要。
  9. 積分項では、原則として点変数と余点変数がバランスする必要がある。
  10. 集合の特性関数を補えばバランスするときは、集合の特性関数を省略してよい。
  11. 同名の点変数と余点変数のペアがあるとき、その積分領域は省略してよい(アインシュタインの規約)
  12. ブラケットは積分を示す。

X[f(x)μ(;x)dx] は積分。点変数xと余点変数xがペアになり、微分変数dxもあるので、Xを省略して [f(x)μ(;x)dx] と書いてよい。X^をXの特性関数として、X[μ(;x)dx] = [X^(x)μ(;x)dx] と書けるので、X[μ(;x)dx] = [μ(;x)dx] と両略してよい、このときは余点変数ぼ微分変数のペアがあるだけ、点変数は省略。