離散分布

分布をR上の測度（主に有界測度、多くは確率測度）だと解釈して、離散分布は連続分布より考えにくい。

多次元まで考慮すると累積分布関数（密度関数の-∞からの積分）は使いたくない。δ関数を合理化するか、または便宜上の記号だとした上で、δ関数の線形結合で密度関数を書いたほうがいいだろう。特定の点での密度は無限大になるが、積分すれば有限だから別にかまわない。

多次元のときでもそのまま適用できるし、密度無限大がイヤなら、小さな台を持つ滑らかな関数で連続化してもよい。台が無限に広がってもいいなら、多次元正規分布で連続化してもよい。

離散分布向けの確率質量関数というのは、ほぼインチキでδ関数でさえない。質量が存在する位置での値が1で他では0というシロモノ。こんな関数を考えてもしょうがない、記号的な表現形態としか言いようがない。離散分布の点質量表記とか言えばいいだろう。

ポアソン分布の f(x) = e^(-λ)λ^x/x! なんて、普通に考えて意味分かるわきゃない。xは連続変数でx!が出てくる。ガンマ関数とか連続補完するわけじゃない。これインチキだよ。それに、某書籍（本[2]）では、連続変数のグラフを描いているし。補完している旨注記があるがミスリーディング。

f(x) = e^(-λ)λ^x/x! を密度と読んでいる例もあるが、それもおかしな話で積分したら0になってしまう。文脈によって、積分の意味を変えるのだろうが、それもよろしくない。

分布は測度だという立場に立てば、仮にデルタ関数が合理化できなくても、点測度は定義できるので、一点に集中した質量（質点）も問題なく表現できる。