フレイド圏の定義

ちゃんと定義（Cartesian effect categories are Freyd-categories より）

A Freyd-category is an identityon-objects functor J : C → K where the category C has finite products, the category K is symmetric premonoidal and the functor J is strict symmetric premonoidal.

圏Cに関する条件は弱くて単に有限積を持つだけ。通常は終対象も持つので、デカルト圏だと言ってよい。僕の目的では、デカルト半環圏の条件を付ける。Kは対称プレモノイド圏。

A symmetric premonoidal category is a binoidal category K together with an object I of K and central natural isomorphisms [snip], subject to the usual coherence equations for symmetric monoidal categories

対称プレモノイド圏はバイノイド圏に対称モノイド圏と同じ構造自然同型（一貫性条件）を入れたもの。非交替的な積を持つ圏達 - 檜山正幸のキマイラ飼育記に書いてあある。