ハイパーリンクに関して補足
「ハイパーリンクの正体を見つけたぞ!」は、とりあえずの覚え書きとして書いたが、けっこう瑕疵がある。補足しておく。
アクションの全体はCの部分グラフにはなるけれど部分圏にはならない(これ重要)。
ウソ。アクション全体は部分圏になる。が、いいかげんツマラナイ、使いにくい部分圏。このままではちょっと使えない。Act(C, Q, S)∪Opa(C, Q, S) はこのままでは圏にならない。Act(C, Q, S)∪Opa(C, Q, S) を含む最小の圏を作ると、これは使える。ほぼWebのモデルと言っていいだろう。
オパクション g:r→q とアクション f:q→r' の組 (g, f) をリンクと呼ぶ。
これでいいとは思うが、オパクションがトリガーのときが典型的。別な言い方をすれば、実用的なオパクションはトリガー。
リンクはベースの圏Cの射ではないが、リンクのパスを射とする圏(自由圏)はすぐに作れる。ベースの圏とリンクパスの圏は混同されがちだ(混同してもいい状況も多い)。
Link(C, Q, S) を辺、Sを頂点の集合とするグラフは LG(C, Q, S)(Link Graphの意味)とでも表記するか。任意のグラフGから LG(C, Q, S) へのグラフ写像が考察すべき対象。