簡単だけど面白い例、意外な例

• 左右の自明モノイドと変数定数双対性（左右対称、時間非対称）
• モノイドと加群
• コモノイドと余加群
• 状態と観測とCommand-Query分離
• アミダ、ブレイド、まんじ、スワップ
• 多重加群と多重余加群（例：回転と平行移動の働く平面）
• 観測セット（座標系）と観測の可換性（例：アクセスカウンター）
• 交替律とインターリーブ定理（マルチタスクとメモリ分離）
• バイノイド法則、順次可換性、交替法則、

順次可換性（sequential commutativity；檜山の造語）とは、f |× g = f ×| g 。順次可換性と交替性が同値（ボブ・クック）というのは厳密にはウソ。バイノイド法則（対象を掛ける積に関する分配性）がないと成立しない。

• バイノイド法則 -- 何もしない操作なら、いくらでも足していい。Arrows知らんが、arr f;g = arr f >>> arr g に対応するらしい。

計算（computation, or model of computations）では交替法則は容易に破れるが、バイノイド法則が破れる状況は極めて考えにくい。 って、これは実はとても大事なことかもしれないな。