いまいち分からんが、ホップ代数っぽいかもなー

• グラフから作る道の余代数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記

「・」で積（乗法）、Δで余乗法を表すとして、次の公式は成立する。

• Δ(α・β) = Δ(α)・(1(×)β) + (α(×)1)・Δ(β)

α, βはグラフ上のパス。積は連接で与えられる。積を適当な係数のベクトル空間に拡張しているけど、連接ができないときは0にする。Δ(x) は、パスxを“因数分解”した結果（複数）をテンソル積と和で列挙した形。左辺に登場する「・」は、もとの積をテンソル積空間に拡張したもの。モノイドの直積に積を入れるのと同じ。

この等式の背景は簡単で、α・βの因数分解は、αの分解にβを掛けたものと、βの分解にαを掛けたものの合併だから。

これを見ていると、ツリーの接木演算も足し算で表現可能だな。因数分解と整合するかどうかわからんが。