随伴の中間的な定義
2-圏でモナドを定義するときは、ホムセットは使えない。「単位／余単位 ＋ ジグザグ（スネーク）等式」を使う、そのほうが本質的な定義かもしれない。しかし、ホムセットを使った C(X, UA) ≒ D(FX, A) も捨てがたい。
それで、中途半端っちゃそうなんだが、次のような定義を使ってみる。例としては、C=Set、D = Vect、Fを自由生成関手、Uを忘却関手とかをイメージ。記法はDOTN使う。
まず余単位 ε:: U;F⇒D を考える。成分表示では、a∈Dに対して、a.ε:a.U.F→a 。クライスリ圏のときと少し似た感じで、x∈|C|, a∈|D| に対して x→a.U という射を考える。xからaに向かう矢印を、C内で表現したようなもの。Fで、x→a.U をDに送ると、x.F→a.U.F 。余単位 a.U.F→a があるので、次の結合が作れる。
- x.F→a.U.F→a
余単位成分の後結合により、(x→a.U)｜→(x.F→a) という対応が作れる。この対応を、余単位から誘導されたメイト写像と呼ぶ。メイト写像はアジャンゲート（agangate）とも呼ぶが、ホムセット間のメイト関係を定義するからメイト写像でいいだろう。
- 余単位から誘導されたメイト写像が双射であるとき、その余単位の構造を随伴と呼ぶ。
