モジュール接合言語

ゴグエン先生が、MCL（Module Connecting Language）と言っていた。なーんか、今さらではあるが、いきなり分かってしまったよ！ 大局的プログラミング（programming in the large）のMCLのなんたるかを。

記法を色々使うが、圏論記法、中間記法、実用記法としよう。対象が名前の有限集合（指標のもっとも簡単な例）、射がモジュールである圏を考える。

＼	圏論記法	中間記法	実用記法
結合	M;N	N[M]	N[M]
制限	M;πA	A.M	{a, b}M
弱モノイド積	M∨N	M, N	M, N
改名	ρab	(b<-a).M	{a'<-a, b'<-b}M

中間記法と実用記法がほとんど同じだな。（a, b とかが、実用記法では名前、その他では名前の有限列の意味で使われている。こりゃ混乱するだろうが、直さないからカンベン。）

制限は（インターフェースの）ナローイング。M;π_A は、正確にはMの余域をYとして、π^Y_A:Y→A を射影としての結合 M;π^Y_A。このとき、AはYの部分集合でなくてはならない。「…の部分集合」という概念をフォーマルに定義するには inclusive categoryが必要になるが、今は不要。

改名（リネーミング）は、a, bを重複がない列として、aとbが同じサイズのとき定義される。列aの順序を忘れた集合を |a| とすると、ρ^a_b:|a|→|b| という射になる。

弱モノイド積は、dom(M)∩dom(N) = 空、cod(M)∩cod(N) = 空 のときだけ定義できるモノイド積。単に有限集合を対象とするならば、完全なモノイド積が定義できるが、実用上の制約から弱モノイド積を定義する。弱モノイド積も完全なモノイド積とほとんど変わらない。弱モノイド積で十分。

実用記法の例をだせば：

module M = N[{a, b, x<-c}K, {y<-c, d}L, Q];

実用記法では、射影によるナローイングとリネーミングは同じ記法を使う。上の例は次のようにしても実現できる。

from K import a, b, x<-c;

from L import y<-c, d;

from Q import *;

逆に、importの意味はMCLを使って定義できる。