すごく簡単になった、ユニタリ対応

紆余曲折があったが、ユニタリ対応の定式化はすごく簡単になった。普通の線形代数だけでOK。だが、ちゃんとSpanを使った定式化の痕跡が残っているのがうれしい。

ユニタリ対応の例として直交射影を考察したが、直交射影は事例ではなくてユニタリ対応の本質。ユニタリ対応とは、直交射影の概念をほんとにわずかに一般化したものだった。わずかと言っているのは、域と余域が異なってもよいとする所だけだから。

必要なことは、直交補空間が取れることと、直交直和分解の表示を使えば出てくる。ImやKerの計算が出てくるのがなつかしい。

[追記]

こりゃダメだ。勘違い、間違っている。

どうも安易すぎた。圏論的な定義に戻って、部分的に定義された線形写像の結合と、部分的線形写像を全域に拡張する方法をちゃんと考えないとダメ。ようするに、部分線形写像の圏を作って、そｒと全域線形写像、および随伴との関係を調べる。

[/追記]