手作りトレース

n点テンパリー／リーブ代数のi番目の生成元をHⁿ_iとする（Uは使わない）。特に、H = H²₁。単位元をIⁿとする。特に、I = I¹。

係数環Rとループ乗数τを固定して、テンパリー／リーブ代数をTL(n)とする。TL(n) = TL(n, n)とみなして、TLはR-線形なモノイド圏（R係数テンソル圏）とみなす（初歩的分断圏）。

基本トレースTr: TL(n)→TL(n-1)を定義する。

1. Tr(I) = τ、τ∈TL(0) = R
2. Tr(Hⁿ_i) = τH^n-1_i
3. Tr(Hⁿ_n-1) = I^n-1
4. Tr(XI;YH) = X;YI

最後の等式で、X∈Tr(n-1), Y∈Tr(n-2) である。

TL(n)の加群としての階数は有限だから、帰納的にTrを計算できると思う。実際に、TL(n)の基底の形を具体的に見ないといけないが。

Tr^kをTrのk回の繰り返しにすると、Tr^k:TL(n)→Tr(n-k)、あるいは、Tr^k_m,m:TL(m+k, m+k)→ TL(m, m) が定義できる。このTr^k_m,mが普通の意味でトレースになっていると思う。確認は組み合わせ的な議論。

次に、∪ⁿ_iと∩ⁿ_iが独立に入った圏に対して、代数的なトレース Tr(X) = □∩;XI;□∪ を使って同じことをやってみるとよさそうだ（□はIⁿと同じ）。