モノイド二重圏

コゥゼン圏の定義に加法的ベキ等性を入れると、ホムセットが順序集合になり、局所順序圏になる。となると、コゥゼン圏は2-圏になる。垂直クラスHを導入すると、二重圏にすることもできる。もちろん、最初からモノイド積（双デカルト積）は入っている。

とまー、そんなわけで、コゥゼン圏はモノイド二重圏の例になる。これは、トレース付きモノイド二重圏がプログラムや形式言語のモデルに登場することの兆候だと僕は思っている。ほんとは半環二重圏になるのだが、モノイド二重圏でもかなりの説明能力を持っているだろう。

モノイド二重圏の定義は、「モノイド圏のレルム（圏の圏）内の内部圏（圏対象）」と、「二重圏のレルムのモノイド対象」の２つの方式があるが、同値だと思われる。ハッキリと示したほうがいいだろう。あるいは、トレース付き圏のレルムの圏対象はどうなるのだろうか？