メモリ射といろいろな関手

A, Bが1次元離散アフィン空間空間のとき、f:A→Bと加群射φ:Z→Zの組で、f(a + n)= f(a) + φ(n) となるものを射とし、アフィン射と呼ぶ。φ(b - a) = f(b) - f(a) が従う。整数の性質から、φ(n) = k*n となるk>0がある。これをスケール因子と呼ぶ。

メモリ空間(A, E, X)と(B, F, Y)があるとき、スケール因子kのアフィン射A→Bと、Y^k→X という写像の組をメモリ射と呼ぶ。

メモリ空間(A, E, X)と(B, F, Y)、スケール因子kのアフィン射(f, φ):A→Bに対して、{f(a) + i | a∈K, i = 0, ..., k}で定義されるBの部分集合をアフィン射のブロック像と呼ぶ。メモリ射を構成するアフィン射に対して、Eのブロック像がFに含まれるとき、そのメモリ射は包含的、または妥当と呼ぶ。

メモリ空間M = (A, E, X)の状態State(M)に対して、read(n) : State(M)→Xとwrite(n, x):State(M)→State(M)が定義できる。{read(n) | n = 0, ..., (size(M)-1)}∪{write(n, x) | n = 0, ..., (size(M)-1), x∈X}を観測／アクションとする決定性遷移系を定義できる。これをメモリ空間M上の読み書き機械と呼びRWM(M)と書く。RWM(-)を関手にしたい。