このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

集計構造と行列計算

DFD

行列計算には結合的な加法が必須ではない。すべてのn ≧0 に対して、長さnの列a = a[i] に対して集計値を対応させる写像Γがあればよい。Γn:An→A であって、

  1. 可換： a'がaを置換したものなら、Γ(i; a[i]) = Γ(i, a'[i])
  2. ゼロ： aが長さ0の列のとき Γ(a) = 0
  3. イチ： aが長さ1の列のとき Γ(a) = a[1]
  4. 分配： b・Γ(i; a[i]) = Γ(i; b・a[i])
  5. 集計性：Γ(j; Γ(i; a[j, i])) = Γ(i; Γ(j; a[j, i]))

非結合的Γの例としては、平均値がある。