(1+Δ);(∇+1);(Δ+1);(1+∇) = □

(f^*)^* = f^* をやっているうちに、なんかのはずみで次に気がついた。

• (1+Δ);(∇+1);(Δ+1);(1+∇) = ∇;Δ = □

フロベニウス代数なら、(1+Δ);(∇+1) = (Δ + 1);(1 + ∇) = ∇;Δ だから、(1+Δ);(∇+1);(Δ+1);(1+∇) = ∇;Δ;∇;Δ、ベキ等ならΔ;∇が消えて∇;Δとなるが、いまはフロベニウス代数の話じゃないのだった(苦笑)。

んじゃ、ベキ等双デカルト圏での計算： 左辺は交替律から(1+Δ);(∇;Δ+1);(1+∇)となるが、∇;Δに双代数法則を適用すれば、(1+Δ);[(Δ+Δ);(1+σ+1);(∇+∇) + 1];(1+∇) 、、、、ウーン、これから先は絵算に頼る。

二番目の絵の下半分に余結合律／結合律を適用すると、穴ができて、この穴がベキ等性により消える。

双対な形 (Δ+1);(1+∇);(1+Δ);(∇+1) = □ もある。