一般化フィルターの圏

「一般化フィルターの圏を真面目にやってみればぁ」をかすかに考えた。

In-Outコンポネントの圏は、外側にあるコンポネントの圏の部分圏に過ぎない。しかし、一般化フィルター（以下では単にフィルター）の圏は部分圏ではない。特殊なIn-Outコンポネントから構成する。その結果、もとの圏とはだいぶ違った圏ができる。

フィルターの圏にも極性（荷電）概念は残るが、極性反転はできない。面白いのは、arityがdomに一致することだ。普通は、arityを反転してdomを定義するが、arityが最初からdomになっている。極性反転ができないのだから、arity^* = dom と言われても困るから、まー、当たり前なんだが面白い。

arityとdomが一致することから、パイプ結合、ポンプ結合以外の結合が自然に排除される。人為的に切り落とすんじゃなくて、必然的にダメになるところがまた面白い。