境界付き指標もっともっと

有向グラフとしての指標Σと部分有向グラフΦ、Ψを一緒にした(Σ, Φ, Ψ)を射とするコボルディズム圏を考えることができる。このコボルディズムでは次元概念は役割を演じない。

圏Cに対してΣ代数圏 C-Alg_Σは、関手圏C^<Σ>として定義する。コボルディズム指標(Σ, Φ, Ψ)があると、C-Alg_Φ、C-Alg_Σ、C-Alg_Ψを考えることができる。始境界Φに対する代数K（つまり圏C-Alg_Φの対象K）を固定すると、K上のΣ代数の圏C-Alg_Σ/K（C^<Σ>/K）が定義される。ここからΣ/K代数Aを一つ選ぶと、自動的にΨ代数Lが定まる。

Φ代数が基本型／基本演算の実装、Σ代数が基本の上でのプログラム実装、Ψ代数が結果として得られるインターフェースΨの実装ということになる。Σがconstructor-basedのとき、Σはほぼ文法と考えてよいだろう。各ソートd∈Dに対して、Kのvaluationで具体化したコンストラクタ項Path_Δ(b, d)が構成できる。