粒子個数の保存

記号法：Λ（キャップ；上から下に見て対生成）、V（カップ；対消滅）、I（何もおきない）、◇（ループ）。

テンパリー／リーブ圏は、1次元上の多粒子系（の一瞬の状態）の位相的同値類を対象として、位相的運動（これも同値類）を射とする圏だと思える。ジョーンズ基底 X（Λ;V）、I、◇（ループ）から生成すると、対消滅と対生成が必ず一緒に（閉じ込められて）出現するので、単独でΛ（∩；キャップ）やV（∪；カップ）を取り出すことは不可能。これにより粒子数が保存する。

一方、トゥラエフ流の基底Λ、V、Iで生成すると単独（単極）でのΛ、Vが最初から存在するので、粒子数は保存せず、任意のn→mという射を作れる。よって、テンパリー／リーブ圏はより一般的な圏（なんと呼ぶか不明）に埋め込み可能であり、そのなかで粒子数の保存で特徴付けできる。

粒子数が保存しない運動の圏で、粒子が減る運動が単射、粒子数が増える運動が上射となる。エピモノ分解は、任意の運動を粒子数が減る部分と増える部分に分けて表現する。