テンパリー／リーブ圏と図式代数

テンパリー／リーブ代数のように、図式（diagram）の同値類を基底（生成系）にして、図形の演算（境界結合、直和など）と係数の演算（主に足し算とスカラー乗法）を組み合わせてできる代数を図式代数（diagram/diagrammatic algebras）と呼ぼう。

特に次元が1の図式（紐、ロープ、ワイヤー）を考えたとき、ワイヤリングあるいはジャンクションには次のものがある。

1. 生成 -- 途中で紐が生まれる
2. 消滅 -- 途中で紐が消える
3. ブレイディング（非接触交差）
4. 交差（対称ブレイディング、すり抜け交差）
5. 対生成
6. 対消滅
7. 分岐（ブランチ）
8. 合流（マージ）

圏論的な概念と次の対応がある。

紐	圏論
生成	始対象、入射
消滅	終対象、射影
ブレイディング	ブレイディング
交差	対称
対生成	ケリー単位、coev
対消滅	ケリー余単位、ev
分岐	対角、余積、余乗法
合流	余対角、積、乗法

ここらへんは、元祖・不変量ジョーンズの次のテキストでも読めばいいのかな。

• URL: http://arxiv.org/abs/math.QA/9909027
• Title: Planar algebras, I
• Author: Vaughan F. R. Jones
• 122ページ 印刷してない