観測子とは何であるか

面白いことに気が付いた。

Σをアルファベット（アトミック・アクションのラベル集合）とする遷移系Tがあったとする。それに、観測子（オブザーバー）φが付いているとする。φは|S|→V という写像。ここで、|T|はTの内部状態空間、Vは観測値（量）の空間である。

a∈Σに対して、x-(a)→y の遷移があるとき、φ(x) → φ(y) という遷移がVに引き起こされる。このようにすると、Vを状態空間とするΣ遷移系Sを定義できる。すると、観測子φは、T→SというΣ遷移系の準同型となる。

よって、観測子がついたΣ遷移系は、遷移系のあいだの射φと同一視できる。観測量の空間を固定したいなら、φ:T→S、ただし|S|=Vであるものだけを考えればよい。観測的に区別できない系の全体は、Sをベースにした相対圏（カンマ圏、スラント圏）により定式化できる。

観測量の空間Vがブール代数のとき、V上の遷移系とは、作用素付きブール代数の構造を持つだろう。Σから作った自由モノイドもブール代数に作用することになる。

ともかくも、観測子を遷移系の射として認識できることはわかった。[追記]いやっ、これ少し違うわ。[/追記]