CGFTs (Categorical General Field Theories)

モスカリウク＆ヴラソフの "Double Categories in Mathematical Physics" by S.S. Moskaliuk, A.T. Vlassov （http://citeseer.ist.psu.edu/371467.html）5.1節に場の理論（Field Theory）の圏論的構成（試論）が載っている。これは二重圏をベースとしている。多少の変形と整理をして以下にまとめる。

• 対象（対象圏の対象）は、(π:V→X, s∈Γ(V/X))。ここでXはd次元多様体、πはファイバー束、sは（ある条件を満たす）ファイバー束の（大域）切断（つまり、場）。
• 水平射（射圏の対象）は、(π:E→Y, D, s∈Γ(E/Y))。Yは(d+1)次元多様体。Dはセクションを制限する方程式系。sはDの解となっている切断。
• 境界関手δ_i（i = 0, 1）は、Yの境界δ_iY = X_i を対応させる。ファイバー束と切断も境界に制限する。
• セル（射圏の射）は、多様体の射とファイバー束の引き戻し／ファイバー束の射を組み合わせた射。方程式系Dと切断sも適当な引き戻しで定義する。
• 作用積分Sが存在する。
• DはSのオイラー・ラグランジュ方程式となる。
• 多様体の境界貼り合わせにより水平結合が定義できる。
• 作用積分に関して、指数法則 S[ξ * ξ'] = S[ξ] + S[ξ'] が成立する。