極大（ウルトラ）フィルターの補題

バート・ジャコブスが"Many-Sorted Coalgebraic Modal Logic: a Model-Theoretic Study"(http://citeseer.ist.psu.edu/jacobs01manysorted.html)のなかで、Ultrafilter Lemma として、「ブール代数Bのプロパーな（最小元を含まない）フィルターは、ウルトラフィルターに拡大できる」を挙げている。

その直後に、"Scott open filter lemma"として、「任意のフィルターが、それを含むウルトラフィルターの共通部分として書ける」を挙げている。

Ultrafilter lemmaは「空でない空間には点がある」、Scott open filter lemmaは「図形に含まれる点の全体が図形である（図形を規定する）」を意味する。両方あわせて、「空間と図形は点で構成（規定）される」となるから、2つあわせて「極大（ウルトラ）フィルターの基本補題」だといっていいだろう。