「多項式関手と添字化」って何だこれ？

「多項式関手と添字化」ってタイトルの書きかけ文書を見つけたのだが、自分でも、何を考えて何を書こうとしたかサッパリわからない。

書いてある断片を見ると： F:C→Cというendo-functorがあると、F代数の圏Alg(F)とF余代数の圏Coalg(F)が定義できる。2変数関手G:X×C→Cがあって、U∈|X|を固定すると、G_U = G(U, -):C→Cが定義できるから、Alg(G_U)とかCoalg(G_U)が定義できる。ここで、Uを動かすと、U |→ Alg((G_U))の対応は、X上のindexed categoryを定義するだろう、ってことだ。Alg((G_U))をAlg_G[U]と書くと、indexedな感じが出る。

が、これは特に多項式関手に特有な現象ではない。それと、代数と余代数を一緒に考えると何かいいことあるのか？ 教えて、過去の僕よ。うーん、何も思い出せん。何か思いついたら、アイディアの核心だけでも書き留めておくべきだな。

そんなことがあったのも、メモをちゃんと書こうとした動機。