自然演繹にだいたい対応する回路図

図そのものより、図示の基礎を書く。

デカルト閉圏Cを固定して、I := Id_C、直積を∧、単位を1、始対象を0とする。Δ:C→C×C はコピー、Πⁱ:C×C→C は射影、K:C→I は一点への潰し、S:C×C→C×Cはスワップ。

自然変換

自然変換の記号	プロファイル	名前	略称
ι	I⇒I	恒等	ident
δ	I⇒Δ*∧	複写	dup
π1	∧⇒Π1	第1射影	proj1
π2	∧⇒Π2	第2射影	proj2
ε	(Π1×▷)*∧⇒Π2	評価	eval
σ	∧⇒S*∧	対称	symm
!	I⇒K*T	終射	term
θ	K*⊥⇒I	始射	init
κ1	Π1⇒∨	第1入射	inj1
κ2	Π2⇒∨	第2入射	inj2

自然変換の成分表示

1. ι_A:A→A
2. δ_A:A→A∧A
3. π¹_A,B:A∧B→A
4. π²_A,B:A∧B→B
5. ε_A,B:A∧A▷B→B
6. σ_A,B:A∧B→B∧A
7. !_A:A→1
8. θ_A:0→A

関手

関手の記号	プロファイル	図
I	C→C	ワイヤー
Δ	C→C×C	分岐
∧	C×C→C	合流
▷	Cop×C→C	左指数
◁	C×Cop→C	右指数
K	C→I	潰し
T	I→C	真定数
⊥	I→C	偽定数
S	C×C→C×C	スワップ
Π1	C×C→C	一本消去
Π2	C×C→C	一本消去

↑で反対圏の射を表す。▷, ◁は反対圏を必要とする。

外部オペレータ

• カリー化、反カリー化 Λ, Λ^-1 ∀X,A,B. C(A∧X, B)C(X, A▷B)
• 圏、関手、自然変換の直積
• 関手、自然変換の横結合
• 自然変換の縦結合

Cの内部オペレータとして、

• 対象、射のモノイド積
• 射の結合

図示

• 横併置： 関手、自然変換の直積
• 縦スタッキング： 射の結合、自然変換の縦結合 ／ 一部は関手の（横）結合

混乱

• 単独の射（例：公理射）と自然変換の成分表示が区別されてない。
• 変数（パラメータ）と定数の区別が付いてない。
• クラスとインスタンスの区別が付いてない。
• その他、色々と無茶苦茶。

パラメータ（命題変数）、シェマ（テンプレート）、インスタンス（代入例）で少しは区別を付けよう。対象パラメータの使い方は、関手の対象部分の表現。自然変換を表現するときも、プロファイルとしてパラメータが使われる。

• 昔関数と関数値を区別しなかったように、関手と関手の対象値を区別できてない。
• 関手の射部分を意識してない。特に指数関手で問題が出る。

{primitive | basic | atomic | builit-in} と {composed | composite | compound | defined | constructed | macro | inferred | derived} の区別。同義語いっぱいだし。