(n, k)-シングルトン圏 - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記メモ編

0≦k≦n に対して、(n, k)-シングルトン圏と呼べるn-圏がある。

(n - k)をシングルトン圏の余次元と呼ぶことにすると、(n, k)-シングルトン圏は、余次元のぶんだけ退化した球体になる。(n, n)-シングルトン圏は、単なるn-球体。

(n, k)-シングルトン圏を 1⁽ⁿ⁾_k と表す。特に、1⁽ⁿ⁾₀ を 1⁽ⁿ⁾ で略記する。1⁽ⁿ⁾ は、完全に退化したn-圏。

1⁽ⁿ⁾_kからの関手はたいてい重要な概念に対応する。例えば、1⁽²⁾からCatへのラックス関手はモナドになる。

高次関手＝変換手の一般論も、n-圏の指数対象と(n, k)-シングルトン圏の組み合わせで出来るような気がする。いずれにしても、（特定された）(n, k)-シングルトン圏は超重要である。

これに関しては、http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.729300 のダウンロードPDFを見ると参考になる。