このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

古典の物理と幾何＠名古屋の計算マシナリー

メモ

計算に使う3-圏Kについて：

  1. Kは三重圏の3方向のうち一方向（verticalとする）をピンチした3-圏である。
  2. ピンチングにより次元は減らないが、射の種類は8種から6種に減る。
  3. 縦横ニ方向だけ考えると、二重圏のピンチングで弱2-圏（双圏）になる。
  4. 縦1-射がなくなり、関連する横断2-射がなくなる。8 + 2 = 6
  5. 6種は、{0, h1, v, t1, ht2, 3}
  6. 縦ピンチ三重圏（vertically pinched triple category）はもとの三重圏の部分圏となる。
  7. 3-射として、単体写像をやめて、可逆moveを3-射にする。
  8. 関連して、ht2-射もh1-射（1次元図形）の可逆moveとなる。
  9. 3-moveは可逆なので、3-射と2-射で作る二重圏は2-群的（2-groupal）になる。
  10. 2-moveも可逆なので、ht2-射とh1-射で作る二重圏も2-群的（2-groupal）になる。

射が6種で、結合は

  1. 横1-射の横結合 *0: h1, h1→h1
  2. 2-射の横結合 *0: 2, 2→2
  3. 2-射の縦結合 #1: 2, 2→2
  4. 横断1-射の横断結合 ;0 : t1, t1→t1
  5. 横横断2-射の横結合 *1 : ht2, ht2→ht2
  6. 横横断2-射の横断結合 ;1 : ht2, ht2→ht2
  7. 3-射の横結合 *1 : 3, 3→3
  8. 3-射の縦結合 #2 : 3, 3→3
  9. 3-射の横断結合 ;2 : 3, 3→3