ムービー変形

過去の記事↓から、アレクサンダー／パヒナー移動（Alexander/Pachner move）、カーター／サイトウ（さいとう・まさひこ）移動に関するものを拾った。

• カーター／さいとう移動 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
• Pachner移動 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
• 移動（moves）と組み合わせ圏論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編

movie moveはムービー変形と呼ぶことにする。ムービー変形は、Carter/Saito moves とか Carter-Rieger-Saito moves（カーター／リーガー／サイトウ）、Roseman moves（ローズマン）とか呼ぶようだ。

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• Title: Structures and Diagrammatics of Four Dimensional Topological Lattice Field Theories
• Authors: J. Scott Carter, Louis H. Kauffman, Masahico Saito
• URL: http://homepages.math.uic.edu/~kauffman/SD4D.pdf
• 62ページ、過去に31ページ分を印刷
• パヒナー移動とサーフェイス図。ムービー移動の図式は出てこないが、その原理は解説されている。

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• Title: Equational Reasoning with 2-dimensional Diagrams (1995)
• Authors: Yves Lafont
• URL: http://citeseer.ist.psu.edu/56012.html ×無効
• URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.53.3029&rep=rep1&type=pdf
• 26ページ
• 組み合わせ的絵算、スタック図と区分線形ストリング図

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• Title: On the Combinatorics of Carter-Rieger-Saito Movies in the Theory of Smoothly Knotted Surfaces in R4 (November 13, 2004)
• Authors: Glenn Lancaster, Richard Larson, Jacob Towber
• URL: http://tigger.uic.edu/~rgl/shrtknots.pdf
• 33ページ 短縮版
• 幾何的絵算と組み合わせ的計算

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• Title: Some combinatorial aspects of movies and movie-moves in the theory of smoothly knotted surfaces in R4
• Authors: Glenn Lancaster, Richard Larson, Jacob Towber
• URL: http://arxiv.org/abs/math/0412226
• フルバージョン、こっちは100ページ！ ムービーの基本がキチンと書いてある。

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• Title: A History of n-Categorical Physics (April 2, 2005)
• Authors: John C. Baez, Aaron D. Lauda
• URL: http://math.ucr.edu/home/baez/qg-winter2005/history.pdf ×無効
• 44ページ
• 参考： https://golem.ph.utexas.edu/category/2009/07/a_prehistory_of_ncategorical_p_1.html 。 http://arxiv.org/abs/0908.2469 は129ページある。絵算の基本文献かも。

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• Title: An Overview of Diagrammatic Notation in Physics
• Author: John Selby
• URL: http://www.cs.ox.ac.uk/people/bob.coecke/Selby.pdf
• 20ページ
• 物理概念の絵算、絵は手描き、下手。

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• Title: Diagrammatics, Singularities, and Their Algebraic Interpretations (1996)
• Authors: J. Scott Carter, Louis H. Kauffman, Masahico Saito
• URL: http://citeseer.ist.psu.edu/318992.html ×無効
• URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.35.8923&rep=rep1&type=pdf
• 80ページ、最初の数ページを印刷。
• movie move（ムービー変形）出てる！大作・労作。色々なムービー移動がある。the shadow world も出てくる。

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• Title: KNOT HOMOLOGY VIA DERIVED CATEGORIES OF COHERENT SHEAVES I, SL(2) CASE
• Authors: SABIN CAUTIS AND JOEL KAMNITZER
• URL: http://www.math.harvard.edu/~scautis/papers/knothomology.pdf ×無効
• URL: http://arxiv.org/abs/math/0701194
• 52ページ
• 絵は少ないが、P.40にムービー変形がある。

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• Title: An invariant of tangle cobordisms (July 30, 2002)
• Authors: Mikhail Khovanov
• URL: http://arxiv.org/abs/math/0207264
• 18ページ
• 短い、ムービー風の絵がある。コバノフの論文で、付録にムービー変形がたくさんある。

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• Title: An invariant of link cobordisms from Khovanov homology
• Authors: Magnus Jacobsson
• URL: http://www.emis.de/journals/UW/agt/ftp/main/2004/agt-4-53.pdf
• 41ページ
• ムービー変形を Roseman moves と呼んでいる。Carter/Saito の名も出している。

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• Title: A Combinatorial Description of Knotted Surfaces and Their Isotopies
• Authors: J.Scott Carter, Joachim H. Rieger, Masahico Saito
• URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870897916182
• これもムービー変形の原典のひとつ、ムービー変形図がイッパイ。

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• Title: Movie moves for singular link cobordisms in 4-dimensional space
• Author: Carmen Caprau
• URL: http://arxiv.org/abs/1507.04077
• 21 pages,
• 新しい

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• Moving Knots and Knotted Surfaces (1998)
• Masahico Saito
• URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.49.4021&rep=rep1&type=pdf
• 8ページ、短い。端的な解説。明解で要領よくまとまっている。

補足

• 概説としては、Moving Knots and Knotted Surfaces http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.49.4021&rep=rep1&type=pdf が非常に優れいている。
• 2次元を遣った等式の証明の教育的解説は、LafontのEquational Reasoning with 2-dimensional Diagrams http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.53.3029&rep=rep1&type=pdf が分かりやすい。
• ムービー、スチル、フリッカー、イベント、遷移などの定義は、http://arxiv.org/pdf/math/0412226v1.pdf が詳しい。
• ニョロニョロ関係式とΨ変形の3次元版は、http://ac.els-cdn.com/S0001870897916182/1-s2.0-S0001870897916182-main.pdf?_tid=74df7ea8-bc27-11e5-9f09-00000aacb361&acdnat=1452931515_a6f933581974555c921550abb253ff57 にある。p.18の絵も分かりやすい。
• 新しくて適切な量の解説は http://arxiv.org/pdf/1507.04077v1.pdf
• 説明用の絵には、http://ac.els-cdn.com/S0001870897916182/1-s2.0-S0001870897916182-main.pdf?_tid=bc29ffee-bc28-11e5-9a0e-00000aab0f27&acdnat=1452932064_b71a15eae8bd20e276bbcf307dbc1d0b のp.4にライデマイスター変形（move）とp.7に追加のΨ変形とニョロニョロ変形。