準ツリーと有限豊富条件と項集合代数

サイクリックグラフだがほとんどツリーであるものを準ツリー(quasi-tree)と呼ぶことにした。準ツリーは非常に扱いやすい。それは、単純サイクル（僕は素サイクルと呼びたいのだが）が、逆行辺と1:1に対応するからだろう。サイクルがあっても、逆行辺（非順行辺＝非サクセッサ）の集合で完全に記述と制御ができる。

準ツリーに有限部分グラフが豊富に存在するための条件は：

• すべての中間ノードにおいて、リーフノードに至るパスが少なくとも1本はある。

中間ノードに種別があって、選択肢ノード（半環の和に対応する）と呼べるものがあるときは：

1. すべてのサイクル（単純サイクルだけで十分）は、選択肢ノードを含む。
2. すべての選択肢ノードにおいて、リーフノードに至るパスが少なくとも1本はある。

これが条件となる。リーフノードとしては定数ノードとイプシロンノードを考える。

項集合代数（termset algebra）との関係で言えば：

1. 選択肢である中間ノード： 和
2. 選択肢ではない中間ノード：非可換非結合的積
3. リーフノード：定数（代数の生成元）

[追記]

伸びたサブツリーを次のように定義する。

• ツリーTのサブツリーSがあり、SのリーフノードはすべてTのリーフノードのとき、SはTの伸びたサブツリーと呼ぶ。

準ツリーのすべての非選択肢ノードにおいて、そのノードをルートする伸びたサブツリー（ほんとのツリー）が存在するとき、この準ツリーは部分ツリーを豊富に持つと言う。あるいは単に、この準ツリーは豊富という。

[/追記]

[さらに追記]伸びたサブツリーは葉付きサブツリー（leafed subtree）がいいかも。[／さらに追記]